6.1. GIỚI THIỆU:

Nhiệm vụ của giải tích mạng là tính toán các thông số chế độ làm việc, chủ yếu là dòng và áp tại mọi nút của mạng điện. Việc xác định các thông số chế độ mạng điện rất có ý nghĩa khi thiết kế, vận hành và điều khiển hệ thống điện.

Một số lớn các thuật toán được đề xuất trong 20 năm trở lại đây. Trong chương này ta giới thiệu các phương pháp đó trên các khía cạnh như: Dễ chương trình hóa, tốc độ giải, độ chính xác....

Việc tính toán dòng công suất phải được tiến hành từng bước và hiệu chỉnh dần. Bên cạnh mục đích xác định trạng thái tỉnh thì việc tính toán dòng công suất còn là một phần của các chương trình về tối ưu và ổn định. Trước khi có sự xuất hiện của máy tính số, việc tính toán dòng công suất được tiến hành bằng thiết bị phân tích mạng. Từ năm 1956, khi xuất hiện máy tính số đầu tiên thì phương pháp tính dòng công suất ứng dụng máy tính số được đề xuất và dần dần được thay thế các thiết bị phân tích mạng. Ngày nay các thiết bị phân tích mạng không còn được dùng nữa.

6.2. THIẾT LẬP CÔNG THỨC GIẢI TÍCH.

Giả sử mạng truyền tải là mạng 3 pha đối xứng và được biểu diễn bằng mạng nối tiếp dương như trên hình 6.1a. Các phần tử của mạng được liên kết với nhau nên ma trận tổng dẫn nút YNút có thể xác định từ sơ đồ.

Theo sơ đồ 6.1a ta có:

INút = YNút .VNút­ (6.1)

1p..0(a)Hình 6.1 : Sơ đồ đa cổng của đường dây truyền tảiPIpSp+Vp-(b)

YNút là một ma trận thưa và đối xứng. Tại các cổng của mạng có các nguồn công suất hay điện áp. Chính các nguồn này tại các cổng làm cho áp và dòng liên hệ phi tuyến với nhau theo (6.1) chúng ta có thể xác định được công suất tác dụng và phản kháng bơm vào mạng (quy ước công suất dương khi có chiều bơm vào mạng) dưới dạng hàm phi tuyến của Vp và Ip. Ta có thể hình dung nguồn công suất bơm vào mạng nối ngang qua cổng tại đầu dương của nguồn bơm như hình 6.1b.

Phân loại các nút:

- Nút P -Q là nút mà công suất tác dụng P và công suất phản kháng Q là cố định, như nút P ở 6.1 chẳng hạn

VpIp=SpSP+jQpSP=(PGPSP−PLPSP)+j(QGPSP−QLPSP)VpIp=SpSP+jQpSP=(PGPSP−PLPSP)+j(QGPSP−QLPSP) size 12{V rSub { size 8{p} } I rSub { size 8{p} } =S rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ital "SP"} } + ital "jQ" rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ital "SP"} } = \( P rSub { size 8{ ital "GP"} } rSup { size 8{ ital "SP"} } - P rSub { size 8{ ital "LP"} } rSup { size 8{ ital "SP"} } \) +j \( Q rSub { size 8{ ital "GP"} } rSup { size 8{ ital "SP"} } - Q rSub { size 8{ ital "LP"} } rSup { size 8{ ital "SP"} } \) } {} (6.2)

Với Vp = ep +jfp

Chỉ số GP và LP ứng với công suất nguồn phát và công suất tiêu thụ ở P. S cho biết công suất cố định (hay áp đặt).

- Nút P -V tương tự là nút có công suất tác dụng P cố định và độ lớn điện áp được giữ không đổi bằng cách phát công suất phản kháng. Với nút này ta có:

Re[VpIp]=PpSP=PGPSP−PLPSPRe[VpIp]=PpSP=PGPSP−PLPSP size 12{"Re" \[ V rSub { size 8{p} } I rSub { size 8{p} } rSup { size 8{*} } \] =P rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ital "SP"} } =P rSub { size 8{ ital "GP"} } rSup { size 8{ ital "SP"} } - P rSub { size 8{ ital "LP"} } rSup { size 8{ ital "SP"} } } {} (6.3)

∣Vp∣=(ep2+fp2)=∣Vp∣SP∣Vp∣=(ep2+fp2)=∣Vp∣SP size 12{ lline V rSub { size 8{p} } rline = sqrt { \( e rSub { size 8{p} } rSup { size 8{2} } +f rSub { size 8{p} } rSup { size 8{2} } \) } = lline V rSub { size 8{p} } rline rSup { size 8{ ital "SP"} } } {} (6.4)

- Nút V- (nút hệ thống) rõ ràng ở nút này điện áp và góc pha là không đổi. Việc đưa ra khái niệm nút hệ thống là cần thiết vì tổn thất I2R trong hệ thống là không xác định trước được nên không thể cố định công suất tác dụng ở tất cả các nút. Nhìn chung nút hệ thống có nguồn công suất lớn nhất. Do đó người ta đưa ra nút điều khiển điện áp nói chung là nó có công suất phát lớn nhất. Ở nút này công suất tác dụng PS (s ký hiệu nút hệ thống) là không cố định và được tính toán cuối cùng. Vì chúng ta cũng cần một pha làm chuẩn trong hệ thống, góc pha của nút hệ thống được chọn làm chuẩn thường ở mức zero radian. Điện áp phức V cố định còn Ps và Qs được xác định sau khi giải xong trào lưu công suất ở các nút.

6.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT TRÀO LƯU CÔNG SUẤT:

Theo lý thuyết thì có hai phương pháp tồn tại đó là phương pháp sử dụng ma trận YNút và phương pháp sử dụng ma trận ZNút. Về bản chất cả hai phương pháp đều sử dụng các vòng lặp. Xét về lịch sử phương pháp thì phương pháp YNút đưa ra trước vì ma trận YNút dễ tính và lập trình, thậm chí ngày nay nó vẫn sử dụng với hệ thống không lớn lắm, phương pháp này gọi là phương pháp Gauss -Seidel. Đồng thời phương pháp Newton cũng được đưa ra phương pháp này có ưu điểm hơn về mặt hội tụ. Sau khi cách loại trừ trật tự tối ưu và kỹ thuật lập trình ma trận vevtơ thưa làm cho tốc độ tính toán và số lượng lưu trữ ít hơn, thì phương pháp Newton trở nên rất phổ biến. Ngày nay với hệ thống lớn tới 200 nút hay hơn nữa thì phương pháp này luôn được dùng. Phương pháp dùng ma trận ZNút với các vòng lặp Gauss - Seidel cũng có tính hội tụ như phương pháp Newton nhưng ma trận ZNút là ma trận đầy đủ nên cần bộ nhớ hơn để cất giữ chúng, đó là hạn chế chính của phương pháp này

Trong chương này chúng ta chỉ giới thiệu nguyên lý của các phương pháp, còn các phương pháp đặc biệt như: Sử lý ma trận thưa, sắp xếp tối ưu phép khử, lược đồ, ..... không được đề cập đến.

6.4. ĐỘ LỆCH VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TỤ.

Phép giải trào lưu công suất được coi là chính xác khi thỏa mãn điều kiện từ (6.2) đến (6.4) mà chủ yếu là phải đảm bảo chính xác (6.4), hai tiêu chuẩn hội tụ phổ biến là:

- Mức độ công suất tính toán ở nút nào đó theo Vp và Ip ở bên trái đẳng thức (6.2) đến (6.4) phù hợp tương ứng với giá trị cho sẵn ở bên phải. Sự sai khác này gọi là độ lệch công suất nút.

- Độ lệch điện áp nút giữa 2 vòng lặp kế tiếp nhau.

Sau đây ta xét từng tiêu chuẩn cụ thể:

+ Tiêu chuẩn độ lệch công suất nút:

Từ (6.1) và (6.2) ta có

ΔSp=SpSP−VpIp=PpSP+jQpSP−Vp∑q=1nYpqVqΔSp=SpSP−VpIp=PpSP+jQpSP−Vp∑q=1nYpqVq size 12{ΔS rSub { size 8{p} } =S rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ital "SP"} } - V rSub { size 8{p} } I rSub { size 8{p} } rSup { size 8{*} } =P rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ital "SP"} } + ital "jQ" rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ital "SP"} } - V rSub { size 8{p} } Sum cSub { size 8{q=1} } cSup { size 8{n} } {Y rSub { size 8{ ital "pq"} } rSup { size 8{*} } V rSub { size 8{q} } rSup { size 8{*} } } } {} (6.5)

Tách phần thực và phần ảo của (6.5) ta được độ lệch công suất tác dụng và độ lệch công suất phản kháng thích hợp cho cả (6.2) và (6.3). Biểu diễn trong tọa độ vuông góc như sau: Ta sử dụng ký hiệu sau:

V p = e p + jf p = ∣ V p ∣ ∠ θ p V p = e p + jf p = ∣ V p ∣ ∠ θ p size 12{V rSub { size 8{p} } =e rSub { size 8{p} } + ital "jf" rSub { size 8{p} } = lline V rSub { size 8{p} } rline ∠θ rSub { size 8{p} } } {}

Y pq = G pq + jB pq θ pq = θ p − θ q Y pq = G pq + jB pq θ pq = θ p − θ q alignl { stack { size 12{Y rSub { size 8{ ital "pq"} } =G rSub { size 8{ ital "pq"} } + ital "jB" rSub { size 8{ ital "pq"} } } {} # θ rSub { size 8{ ital "pq"} } =θ rSub { size 8{p} } - θ rSub { size 8{q} } {} } } {}

Với từng nút P -V hay P - Q

Dạng tọa độ vuông góc:

ΔPP=PPSP−Re[(ep+jfp)∑q=1n(Gpq−jBpq)(eq−jfq)]ΔPP=PPSP−Re[(ep+jfp)∑q=1n(Gpq−jBpq)(eq−jfq)] size 12{ΔP rSub { size 8{P} } =P rSub { size 8{P} } rSup { size 8{ ital "SP"} } - "Re" \[ \( e rSub { size 8{p} } + ital "jf" rSub { size 8{p} } \) Sum cSub { size 8{q=1} } cSup { size 8{n} } { \( G rSub { size 8{ ital "pq"} } - ital "jB" rSub { size 8{ ital "pq"} } \) \( e rSub { size 8{q} } - ital "jf" rSub { size 8{q} } \) } \] } {} (6.6a)

Dạng tọa độ cực:

ΔPp=PpSP−∣Vp∣∑q=1n(Gpqcosθpq+Bpqsinθpq)∣Vq∣ΔPp=PpSP−∣Vp∣∑q=1n(Gpqcosθpq+Bpqsinθpq)∣Vq∣ size 12{ΔP rSub { size 8{p} } =P rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ital "SP"} } - \lline V rSub { size 8{p} } \lline left [ Sum cSub { size 8{q=1} } cSup { size 8{n} } { \( G rSub { size 8{ ital "pq"} } "cos"θ rSub { size 8{ ital "pq"} } +B rSub { size 8{ ital "pq"} } "sin"θ rSub { size 8{ ital "pq"} } \) \lline V rSub { size 8{q} } \lline } right ]} {} (6.6b)

Với từng nút P - Q

Dạng tọa độ vuông góc:

ΔQp=QpSP−Im[(ep+jfp)∑q=1n(Gpq−jBpq)(eq−jfq)]ΔQp=QpSP−Im[(ep+jfp)∑q=1n(Gpq−jBpq)(eq−jfq)] size 12{ΔQ rSub { size 8{p} } =Q rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ital "SP"} } - "Im" \[ \( e rSub { size 8{p} } + ital "jf" rSub { size 8{p} } \) Sum cSub { size 8{q=1} } cSup { size 8{n} } { \( G rSub { size 8{ ital "pq"} } - ital "jB" rSub { size 8{ ital "pq"} } \) \( e rSub { size 8{q} } - ital "jf" rSub { size 8{q} } \) } \] } {} (6.7a)

Dạng tọa độ cực:

ΔQp=QpSP−∣Vp∣∑q=1n(Gpqsinθpq−Bpqcosθpq)∣Vq∣ΔQp=QpSP−∣Vp∣∑q=1n(Gpqsinθpq−Bpqcosθpq)∣Vq∣ size 12{ΔQ rSub { size 8{p} } =Q rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ital "SP"} } - \lline V rSub { size 8{p} } \lline left [ Sum cSub { size 8{q=1} } cSup { size 8{n} } { \( G rSub { size 8{ ital "pq"} } "sin"θ rSub { size 8{ ital "pq"} } - B rSub { size 8{ ital "pq"} } "cos"θ rSub { size 8{ ital "pq"} } \) \lline V rSub { size 8{q} } \lline } right ]} {} (6.7b)

Tiêu chuẩn hội tụ chung nhất được dùng trong thực tế là:

Pp  Cp cho tất cả nút P -V và P -Q

Qp  Cq cho tất cả nút P -Q

Giá trị Cp và Cq được chọn từ 0,01 - 10 MVA hay MVAR tùy theo trường hợp.

+ Tiêu chuẩn độ lệch điện áp:

Gọi số bước lặp là k, độ lệch điện áp giữa hai vòng lặp k và k +1 là:

∣ΔVp∣=∣Vk+1−Vk∣∣ΔVp∣=∣Vk+1−Vk∣ size 12{ lline ΔV rSub { size 8{p} } rline = lline V rSup { size 8{ left (k+1 right )} } - V rSup { size 8{ left (k right )} } rline } {} cho tất cả các nút P - Q

Tiêu chuẩn hội tụ là:

Vp  Cv cho tất cả các nút P - Q

Giá trị Cv từ 0,01 đến 0,0001

6.5. PHƯƠNG PHÁP GAUSS - SEIDEL SỬ DỤNG MA TRẬN YNÚT:

Để dễ hiểu phương pháp này ta giả thiết tất cả các nút là nút P-Q trừ nút hệ thống V - . Vì điện áp của nút hệ thống hoàn toàn đã biết nên không có vòng lặp nào tính cho nút này. Ta chọn nút hệ thống là nút cân bằng. Do đó Vq (q size 12{ <> } {} s) coi là áp của nút q so với nút s (kí hiệu nút s là nút hệ thống). Với tất cả các nút, trừ nút thứ s là nút hệ thống ta rút ra được từ (6.1) và (6.2):

IP=SPVP=∑q=1nYpqVqp=1,2...nIP=SPVP=∑q=1nYpqVqp=1,2...n size 12{I rSub { size 8{P} } = { {S rSub { size 8{P} } rSup { size 8{*} } } over {V rSub { size 8{P} } rSup { size 8{*} } } } = Sum cSub { size 8{q=1} } cSup { size 8{n} } {Y rSub { size 8{ ital "pq"} } V rSub { size 8{q} } ~~~~p=1,2 "." "." "." n} } {}; p size 12{ <> } {} s (6.8)

Tách Y­pq, Vp trong  ra rồi chuyển vế ta được:

q≠pnp=1,2...nq≠pnp=1,2...n cSub { size 8{q <> p} {} # } } cSub { size 8{n} } right )~p=1,2 "." "." "." n} {}; p size 12{ <> } {} s (6.9)Các vòng lặp của phương trình Gauss - Seidel được thành lập như sau:

V 1 ( k + 1 ) = 1 Y 11 P 1 − jQ 1 V 1 ( k ) − Y 12 V 2 ( k ) − Y 13 V 3 ( k ) . . . . − Y 1s V s . . . − Y 1n V n ( k ) V 1 ( k + 1 ) = 1 Y 11 P 1 − jQ 1 V 1 ( k ) − Y 12 V 2 ( k ) − Y 13 V 3 ( k ) . . . . − Y 1s V s . . . − Y 1n V n ( k ) size 12{V rSub { size 8{1} } rSup { size 8{ \( k+1 \) } } = { {1} over {Y rSub { size 8{"11"} } } } left [ { {P rSub { size 8{1} } - ital "jQ" rSub { size 8{1} } } over {V rSub { size 8{1} } rSup { size 8{ \( k \) rSup { size 6{ * } } } } } } - Y rSub {"12"} size 12{V rSub {2} rSup { \( k \) } } size 12{ - Y rSub {"13"} } size 12{V rSub {3} rSup { \( k \) } } size 12{ "." "." "." "." - Y rSub {1s} } size 12{V rSub {s} } size 12{ "." "." "." - Y rSub {1n} } size 12{V rSub {n} rSup { \( k \) } } right ]} {}

V 2 ( k + 1 ) = 1 Y 22 P 2 − jQ 2 V 2 ( k ) − Y 21 V 1 ( k ) . . . . . . . − Y 2s V s . . . − Y 2n V n ( k ) V 2 ( k + 1 ) = 1 Y 22 P 2 − jQ 2 V 2 ( k ) − Y 21 V 1 ( k ) . . . . . . . − Y 2s V s . . . − Y 2n V n ( k ) size 12{V rSub { size 8{2} } rSup { size 8{ \( k+1 \) } } = { {1} over {Y rSub { size 8{"22"} } } } left [ { {P rSub { size 8{2} } - ital "jQ" rSub { size 8{2} } } over {V rSub { size 8{2} } rSup { size 8{ \( k \) rSup { size 6{ * } } } } } } - Y rSub {"21"} size 12{V rSub {1} rSup { \( k \) } } size 12{ "." "." "." "." "." "." "." - Y rSub {2s} } size 12{V rSub {s} } size 12{ "." "." "." - Y rSub {2n} } size 12{V rSub {n} rSup { \( k \) } } right ]} {}

V p ( k + 1 ) = 1 Y pp [ P P − jQ P V P ( k ) − Y P1 V 1 ( k + 1 ) . . . . . − Y PP − 1 V P − 1 ( k ) − Y PP + 1 V P + 1 ( k ) . . . . . . . − Y ps V s . . . . − Y pn V n ( k ) ] V p ( k + 1 ) = 1 Y pp [ P P − jQ P V P ( k ) − Y P1 V 1 ( k + 1 ) . . . . . − Y PP − 1 V P − 1 ( k )